Caso seu site tenha um formulário de contatos e que o destino seja um e-mail do hotmail ou outlook provavelmente deve estar bloqueado de receber as mensagens.

Isso deve-se ao fato que o domínio pode ser recém criado ou estar bloqueado para receber mensagens de domínios não verificados na plataforma da microsoft.

Um das formas de resolver isso é configurar uma lista de domínios com permissão para te enviar e-mails.

1 – Acesse a plataforma do Outlook https://outlook.live.com/

2 – Clique em Configurações / Exibir todas as configurações do Outlook:

3 – Clique em Email > Lixo Eletrônico > Domínios e remetentes seguros e clique no botão + Adicionar:

4 – Adicione o domínio ou e-mail e tecle enter, depois clique no botão Salvar: